a) Vì (d) song song với đường thẳng \(y=-2x+2003\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b\ne2003\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(d\right):y=-2x+b\)

Vì (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ = 1

\(\Rightarrow\) tọa độ điểm đó là \(\left(1;0\right)\)

\(\Rightarrow1=b\Rightarrow\left(d\right):y=-2x+1\)

b) pt hoành độ giao điểm: \(-\dfrac{1}{2}x^2=-2x+2\Rightarrow\dfrac{1}{2}x^2-2x+2=0\)

\(\Rightarrow x^2-4x+4=0\Rightarrow\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x=2\Rightarrow y=-\dfrac{1}{2}.2^2=-2\)

\(\Rightarrow\) tọa độ giao điểm là \(\left(2;-2\right)\)

\(a,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3;b\ne1\\2a+b=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=-1\end{matrix}\right.\\ b,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1;b\ne-5\\B\left(-2;0\right)\inđths\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1;b\ne-5\\-2a+b=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\end{matrix}\right.\\ c,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-a+b=2\\2a+b=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{5}{3}\\b=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Giả sử \(\left(d'\right):y=ax+b\)

\(\left(d'\right)//\left(d\right)\)

\(\Rightarrow\) phương trình : \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b\ne-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow y=-x+b\)

cắt (P)tại diểm có hoành độ =4

vì  đường thẳng (d) y = ax + b song song với đường thẳng y = -3x+2

=>a=-3, b\(\ne\)2

vì  đường thẳng (d) y = ax + b cắt trục hoành tại A (-1;0)=>x=-1,y=0

thay x=-1,y=0,a=-3 vào pt đường thẳng (d) ta được

0=3+b<=>b=-3(thỏa mãn)

vậy a=-3,b=-3

Đường thẳng d cắt trục hoành tại điểm có hoành bằng 1 : 

\(x=1.y=0\)

\(a+b=0\left(1\right)\)

Song song với đường thăng y = -2x + 2003 :

\(\Rightarrow a=-2\)

\(Từ\left(1\right):b=2\)